[EPG = d[hc][T/IEEpei [pit]=[pTEMRLD] e[fao][ itd][iicee]tetdvd [pe] cee [caG].]

p it = potenciais de interações e transformações.

Temperatura dividido por isótopos e estados físicos e estados potenciais de energias e isotopos = emissões, fluxos aleatórios de ondas, interações de íons, cargas e energias estruturas, tunelamentos e emaranhamentos, transformações e decaimentos, vibrações e dilatações, potencial eletrostático, condutividades, entropias e entalpias. categorias e agentes de Graceli.

h e = índice quântico e velocidade da luz.

[pTEMRlD] = POTENCIAL TÉRMICO, ELÉTRICO, MAGNÉTICO, RADIOATIVO, luminescência, DINÂMICO]..

EPG = ESTADO POTENCIAL GRACELI.

,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

, onde ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}}$ [pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

.,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

Pode ser, no entanto, muito mais importante a demostração de que a energia e massa, antes consideradas propriedades mensuráveis diferenciadas, relacionavam-se através da que é, sem dúvida, a equação mais famosa de toda a física moderna:

${\displaystyle E=m\cdot c^{2}}$,

onde E é a energia, m é a massa e c é a velocidade da luz no vácuo. Se o corpo está a se mover à velocidade v relativa ao observador, a energia total do corpo é:

${\displaystyle E=\gamma mc^{2}}$, onde ${\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}}}}}$

O γ surge em relatividade na derivação das transformações de Lorentz.

Quando v é muito menor que c pode-se usar uma aproximação de γ (obtida pelo desenvolvimento em série de Taylor), ${\displaystyle \gamma =\left(1-\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)^{-{\frac {1}{2}}}\approx 1-\left(-{\frac {1}{2}}\left({\frac {v}{c}}\right)^{2}\right)+O\left(\left({\frac {v}{c}}\right)^{4}\right)\Rightarrow \gamma mc^{2}\approx mc^{2}+{\frac {mv^{2}}{2}}}$

igual à energia em repouso, mc², mais a energia cinética newtoniana, ½mv². Este é um exemplo de como as duas teorias coincidem quando as velocidades são pequenas.

Além do mais, à velocidade da luz, a energia será infinita, o que impede que as partículas que têm massa em repouso possam alcançar a velocidade da luz.

A implicação mais radical da teoria é que põe um limite superior às leis(ver Lei da natureza) da Mecânica clássica e gravidade propostas por Isaac Newton quando as velocidades se aproximam da velocidade da luz no vácuo. Nada que possa transportar massa ou informação pode mover-se tão ou mais rápido que a luz. Quando um objeto se aproxima da velocidade da luz (em qualquer sistema) a quantidade de energia diferencial requerida para a aumentar a sua velocidade aumenta de forma rápida e assimptótica até ao infinito, tornando impossível alcançar a velocidade da luz. Só partículas sem massa, como os fotões, podem alcançar a dita velocidade (além disso, devem mover-se em qualquer sistema de referência a essa velocidade) que é aproximadamente 300 000 quilómetros por segundo (3·10⁸ ms⁻¹).

O nome táquion foi usado para nomear partículas hipotéticas que se deslocariam sempre a uma velocidade superior à da luz. Atualmente ainda não há evidência experimental da sua existência.

A relatividade especial também afirma que o conceito de simultaneidade é relativo ao observador: se a matéria pode viajar ao longo de uma linha (trajetória) no espaço-tempocuja velocidade em todo momento é menor que a da luz, a teoria chama a esta linha intervalo temporal. De forma semelhante, um intervalo espacial significa uma linha no espaço-tempo ao longo da qual nem a luz nem outro sinal mais lento poderiam viajar. Acontecimentos ao longo de um intervalo espacial não podem influenciar-se um ao outro transmitindo luz ou matéria, e podem aparecer como simultâneos a um observador num sistema de referência adequado. Para observadores em diferentes sistemas de referência, o acontecimento A pode parecer anterior a B ou vice-versa. Isto não sucede quando consideramos acontecimentos separados por intervalos temporais.

A Relatividade restrita é quase universalmente aceita pela comunidade física na atualidade, ao contrário da Relatividade Geral que, apesar de ter sido confirmada, foi-o com experiências que não invalidam algumas teorias alternativas da gravitação. Efetivamente, há ainda quem se opõe à TRR em vários campos, tendo sido propostas várias alternativas, como as chamadas Teorias do Éter.

A Teoria[editar | editar código-fonte]

A TRR usa tensores ou quadrivectores para definir um espaço não-euclidiano (pseudo-euclidiano). Este espaço, na realidade, é semelhante em muitos aspectos, sendo fácil de trabalhar. O diferencial da distância (ds) num espaço euclidiano é definida como:

${\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}}$,

onde dx₁, dx₂, dx₃ são diferenciais das três dimensões espaciais. Na geometria da relatividade especial, uma quarta dimensão, o tempo, foi acrescentada, mas é tratada como uma quantidade imaginária com unidades de tempo, ficando a equação para a distância, em forma diferencial, como:

${\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}$.

Se reduzirmos as dimensões espaciais para duas, podemos fazer uma representação física num espaço tridimensional,

${\displaystyle ds^{2}=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}$.

Podemos ver que as geodésicas com medida nula formam um cone duplo (cone de luz),

definido pela equação

${\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}-c^{2}dt^{2}}$

ou

${\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}=c^{2}dt^{2}}$.

A equação anterior é igual à equação do círculo com r = c dt. Se generalizarmos o anteriormente exposto às três dimensões espaciais, as geodésicas nulas tornam-se esferas concêntricas, com raio = distância = c*(+ ou -)tempo.

${\displaystyle ds^{2}=0=dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}-c^{2}dt^{2}}$

ou

${\displaystyle dx_{1}^{2}+dx_{2}^{2}+dx_{3}^{2}=c^{2}dt^{2}}$.

Este cone duplo de distâncias nulas representa o "horizonte de visão" de um ponto no espaço. Isto é, quando, ao olharmos uma estrela da qual dizemos "A estrela da qual estou a receber luz tem X anos", estamos a vê-la através dessa linha de visão: uma geodésica de distância nula. Estamos a ver um acontecimento que se deu a ${\displaystyle d={\sqrt {x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}}}}$metros, e d/c segundos no passado. Por esta razão, o duplo cone é também conhecido como cone de luz. (O ponto inferior da esquerda do diagrama representa a estrela, a origem representa o observador e a linha representa a geodésica nula, o "horizonte de visão" ou cone de luz.)

Geometricamente O cone, na região -t inclui eventos que podem influenciar a origem (presente), enquanto que a região +t do cone engloba eventos que podem ser influenciados pela origem (presente). Desta forma, o que podemos ver é um espaço de horizontes. Eventos fora do cone de luz não podem segundo esta teoria influenciar o evento representado pelo vértice do cone.

 .,.

,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

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. ,[pTEMRlD] [pI] [PF][pIT] [CG].

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No final do Século 19, três importantes questões eram discutidas pelos cientistas no sentido de entender a Dinâmica Newtoniana e a Eletrodinâmica Maxwelliana dos corpos em movimento, tais como: 1) a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, cujo conceito está relacionado com a Dinâmica Newtoniana, segundo a qual o espaço e o tempo são postulados como absolutos; 2) a existência do éter luminífero cartesiano, questionada desde a experiência de Michelson-Morley, realizada em 1887 (vide verbete nesta série); e 3) a assimetria das equações de Maxwell (carga elétrica em repouso cria apenas campo elétrico, e ela em movimento, para quem a observa, cria campo elétrico e magnético) e a sua invariância. Note-se que essas equações foram formuladas em 1873 (vide verbete nesta série). Esses três importantes problemas, fundamentais para o desenvolvimento da Teoria da Relatividade Restrita (ou Especial), foram tratados por Poincaré. Vejamos como. 
Em 1898 (Revue de Métaphysique et de Morale 6, p. 1), Poincaré publicou um artigo no qual discutiu a simultaneidade de dois eventos separados no espaço, bem como a igualdade de dois intervalos de tempo. Segundo afirmou o físico holandês-norte-americano Abraham Pais (1918-2000) no livro citado acima, nas discussões apresentadas no artigo acima referido, Poincaré questionou o “significado objetivo da simultaneidade”. Registre-se que tais discussões foram reproduzidas e ampliadas por Poincaré em seu famoso livro intitulado O Valor da Ciência (Flammarion, 1902; Contraponto, 1995). 
Naquele ano de 1898, Poincaré ainda não havia mencionado qualquer problema relacionado com o éter e nem com a Eletrodinâmica Maxwelliana. Contudo, logo depois, em 1900 (ArchivesNéerlandaise des Sciences Exactes et Naturales 5, p. 232), ele discutiu a ação do momento eletromagnético (p) sobre o “éter livre” e, com isso, demonstrou que a energia Poyntingiana (E) da radiação eletromagnética que se desloca com a velocidade c, no vácuo, vale mc², pois (em notação atual):  Ainda nesse artigo de 1900, Poincaré apresentou uma interpretação física para o conceito de tempo local (t^’ = t – r/v) discutido pelo físico holandês Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928; PNF, 1902) em seu livro intitulado Versuch ein Theorie der eletrischen und optiken Erscheinungen in bewegten Körpen (Brill: Leiden, 1895). (Sobre esse conceito Lorentziano, vide verbete nesta série). Com essa interpretação, Poincaré deduziu a lei de transformação do campo eletromagnético, considerando as fontes do mesmo, ou seja: densidade de carga ( ) e de corrente ( ). Note-se que, para essa demonstração, Poincaré usou um tipo de transformação que seria mais tarde também utilizada por Lorentz, em 1904 (Koniklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam 6, p. 809), em seu novo modelo para estudar o movimento de um elétron, considerado esférico e que se contraía quando se deslocava com velocidade constante. Esse tipo de transformação recebeu de Poincaré o nome de transformação de Lorentz, em 1905, conforme veremos mais adiante. Registre-se que Lorentz chegara a essa transformação, em 1899 (Verslagen Konigklijke Akademie van Wetenschappen 7, p. 507), porém com um fator de escala . Naquele artigo de 1904, Lorentz considerou esse fator de escala como sendo unitário. Essa transformação tem o seguinte aspecto (em notação atual):, onde: . Essas expressões relacionam as coordenadas ( ) e os tempos ( ) de dois sistemas de coordenadas de origem ( ), respectivamente, com o sistema  se deslocando com velocidade constante ( ) paralelamente ao eixo dos . 
Voltemos a Poincaré e ao problema do éter. Ainda em 1900 (Rapports présentés au Congress International de Physique de 1900: Paris 1, p. 1), Poincaré voltou a discutir a existência do éter, com os argumentos preliminares apresentados nesse Congresso, reproduzidos e mais elaborados no livro O Valor da Ciência, referido anteriormente. Em 1904 (Bulletin de la Société Mathematique de France 28, p. 302), ele tratou novamente do éter, ocasião em que formulou a seguinte pergunta: Que é o éter, como suas moléculas se arranjam,elas se atraem ou se repelem?. Além dessa pergunta, Poincaré afirmou nesse artigo que os corpos em movimento sofrem uma contração uniforme na direção desse movimento. 
Em 05 de junho de 1905, Poincaré comunicou à Academia Francesa de Ciências um trabalho, publicado ainda nesse ano (Comptes Rendus Hebdomadaires des Séances de l´Académie des Sciences de Paris 140, p. 1504), no qual apresentou a famosa transformação de Lorentz, cujo nome foi cunhado por ele nessa ocasião, segundo destacamos anteriormente. Ainda nesse artigo, Poincaré discutiu o problema da gravitação Newtoniana, afirmando que todas as forças deveriam se transformar da mesma maneira sob aquela transformação. Afirmou, também, que a Lei da Gravitação Newtoniana deveria ser modificada e, como conseqüência dessa afirmação, escreveu: Deveriam existir ondas gravitacionais que se propagam com a velocidade da luz!. 
Muito embora Poincaré haja trabalhado com o que chamou de transformação de Lorentz(conforme vimos) e mostrado como o eletromagnetismo Maxwelliano se comporta com essa transformação, e ainda demonstrado a famosa relação massa  energia, conforme mostramos até aqui, ele não formulou a hoje conhecida Teoria da Relatividade Restrita, conforme Einstein o fez, em artigo que enviou para a Annalen der Physik, em 30 de junho de 1905, publicado no Volume 17, p. 891, dessa Revista. Nesse artigo, intitulado Elektrodynamic bewegter Körper (“Eletrodinâmica dos Corpos em Movimento”), depois de examinar, dentre outros conceitos físicos, a simultaneidade de eventos separados no espaço e a assimetria das equações de Maxwell, Einstein postulou que (na linguagem atual): 1) As Leis da Física são invariantes por uma tranformação de Lorentz; 2) A velocidade da luz no vácuo (c) é uma constante em qualquer sistema de referência. Muito embora Einstein, nesse mesmo artigo, haja demonstrado que a massa (m) de um corpo varia com a sua velocidade, isto é: , onde  indica a massa desse corpo em repouso (v = 0) e tenha o mesmo significado do anteriormente visto, foi em um outro artigo intitulado Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhändgig? (“Pode a inércia de um corpo depender de seu conteúdo de energia?”), publicado ainda em 1905 (Annalender Physik 18, p. 639), que ele demonstrou que “a massa (m) de um corpo é o seu conteúdo de energia (E)”, ou seja: . 
Neste momento, cabe a pergunta: Por que Poincaré não formulou a Teoria da Relatividade Restrita?. Para responder a essa pergunta, é interessante citar o comentário do físico norte-americano Peter Louis Galison (n.1955), apresentado no livro de nome Einstein´s clocks, Poincaré´s maps (Norton, 2003): Uma nota antecipatória da teoria da relatividade especial de Einstein, um movimento brilhante de um autor (Poincaré) a quem faltava coragem (grifo meu)intelectual para trilhar esse caminho até o seu fim lógico e revolucionário. Esse comentário está reproduzido no livro do escritor norte-americano Walter Isaacson (n.1952) intitulado Einstein: Sua Vida, Seu Universo (Companhia das Letras, 2007). Embora Galison tenha achado que “faltou coragem” para Poincaré formular a Teoria da Relatividade Restrita, no sentido formulado por Einstein (sem a necessidade do éter luminífero cartesiano), é possível que ele tenha sido apenas “prudente”, pois ainda acreditava e continuou acreditando nesse “meio cósmico”, conforme atesta seu artigo de 1912 (Journal de Physique Théorique et Appliquée 2, p. 347), com o seguinte título: Les Rapports de la Matière et de l´Éther. Observe-se que esse artigo está reproduzido em seu último livro de nome Dernières Pensées, publicado postumamente, em 1913, em Paris, pela Flammarion. 
É ainda oportuno salientar que, em 1906 (Rendiconti del Circolo Matemático de Palermo 21, p. 129), Poincaré publicou um trabalho no qual usou a transformação de Lorentz para demonstrar a covariância da Eletrodinâmica Maxwelliana. Aliás, foi nesse trabalho que Poincaré demonstrou a estrutura de grupo daquela transformação e, também, quando ela contém uma translação no espaço-tempo, dada por (em linguagem tensorial atual): , onde  é a matriz de Lorentz. Em vista disso, hoje se fala em Grupo (Transformação) Local de Poincaré.